이차방정식 계산기

이차방정식 계산기 사용 가이드

이차방정식 ax² + bx + c = 0은 근의 공식 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a로 풉니다. 이 계산기는 a=1, b=-5, c=6처럼 계수 세 개를 입력하면 판별식 D = b²-4ac를 먼저 구하고, 그 부호에 따라 두 실근이나 두 허근을 계산합니다.

판별식이 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근(x₁과 x₂가 같은 값), 음수면 -1 ± 2i 같은 켤레 허근이 나옵니다. 실근일 때는 포물선 y = ax²+bx+c의 꼭짓점 x좌표 -b/2a도 함께 보여 줍니다.

a에 0을 넣으면 이차방정식이 아니므로 bx + c = 0의 일차방정식 해를 대신 알려 줍니다.

사용 방법

1. 1식을 ax² + bx + c = 0 꼴로 정리해 각 항의 계수를 확인합니다. x² - 5x + 6 = 0이면 a=1, b=-5, c=6입니다.
2. 2입력란에 a=, b=, c=를 한 줄씩 적습니다. 없는 항은 0을 넣습니다.
3. 3'실행'을 누르고 판별식, x₁·x₂, 꼭짓점의 x좌표를 확인합니다.

a=1
b=-5
c=6

판별식: 1
x₁ = 3
x₂ = 2
꼭짓점의 x좌표 = 2.5

이럴 때 쓰면 좋아요

• 근의 공식으로 손으로 푼 답이 맞는지 확인할 때
• 판별식으로 실근·중근·허근 중 어느 경우인지 먼저 판단할 때
• 포물선 그래프의 x절편과 대칭축 위치를 구할 때
• 넓이·이익처럼 이차식으로 세운 문장제 문제의 답을 구할 때

문제가 생겼을 때

활용 팁

• 근과 계수의 관계(x₁+x₂ = -b/a, x₁x₂ = c/a)를 이용하면 계산 결과를 빠르게 검산할 수 있습니다.
• 무리수 근은 소수로 표시됩니다. x² - 2 = 0의 근 1.41421356237은 √2이므로, 답을 근호로 써야 하면 판별식 값을 보고 √ 형태로 바꿔 적으세요.

자주 묻는 질문