선형 회귀 계산기
브라우저 처리x,y 데이터 쌍으로 최소제곱 회귀직선 y = ax + b의 기울기와 절편, 결정계수 R², 피어슨 상관계수를 계산합니다. 두 값의 추세를 식으로 나타낼 때 씁니다.
공부 시간이 늘 때 점수가 얼마나 오르는지처럼 두 변수의 관계를 직선 하나로 요약하는 것이 단순 선형 회귀입니다. 이 계산기는 x,y 쌍을 한 줄에 하나씩 넣으면 각 점과 직선 사이 세로 거리 제곱합이 가장 작은 직선(최소제곱법)을 구합니다.
관측치 수: 5 회귀식: y = 3.7x + 47.4 기울기: 3.7 절편: 47.4 R²: 0.997086671522 피어슨 r: 0.998542273278
선형 회귀 계산기 사용 가이드
공부 시간이 늘 때 점수가 얼마나 오르는지처럼 두 변수의 관계를 직선 하나로 요약하는 것이 단순 선형 회귀입니다. 이 계산기는 x,y 쌍을 한 줄에 하나씩 넣으면 각 점과 직선 사이 세로 거리 제곱합이 가장 작은 직선(최소제곱법)을 구합니다.
기울기 = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)², 절편 = ȳ − 기울기 × x̄입니다. R²는 y의 변동 중 직선이 설명하는 비율로, 1에 가까울수록 점들이 직선 가까이에 놓여 있습니다.
x와 y는 쉼표나 공백으로 구분합니다. 스프레드시트에서 두 열을 함께 복사해 붙여 넣으면 탭으로 구분되어 그대로 인식됩니다.
사용 방법
- 입력란에 한 줄에 한 쌍씩 'x,y'를 적습니다. 예: 2,55
- 점을 두 개 이상 넣고 '실행'을 누릅니다.
- 회귀식, 기울기, 절편, R²를 확인합니다. 새 x의 예측값은 기울기 × x + 절편으로 구합니다.
예시: 주간 공부 시간과 모의고사 점수
2,55 4,62 6,70 8,76 10,85
관측치 수: 5 회귀식: y = 3.7x + 47.4 기울기: 3.7 절편: 47.4 R²: 0.997086671522 피어슨 r: 0.998542273278
이 자료에서는 공부 시간이 1시간 늘 때 점수가 평균 3.7점 올랐습니다. 12시간이면 3.7 × 12 + 47.4 = 91.8점으로 예측되지만, 관측 범위(2~10시간) 밖이라 참고만 하세요.
이럴 때 쓰면 좋아요
- 공부 시간과 점수, 광고비와 매출처럼 두 값의 관계를 직선 식으로 정리할 때
- 과학 실험 측정값으로 비례 상수(기울기)를 구할 때
- 월별 데이터의 추세선을 구해 다음 달 값을 대략 가늠할 때
- 스프레드시트 추세선이나 LINEST 결과를 검산할 때
문제가 생겼을 때
회귀선은 x로 y를 설명합니다. 순서를 바꾸면 다른 직선이 나오므로 원인(설명 변수)을 앞, 결과를 뒤에 적으세요.
각 줄은 x와 y 두 값이어야 합니다. 25,000처럼 천 단위 쉼표가 있으면 값이 쪼개지니 25000으로 적으세요.
x가 한 가지 값뿐이면 기울기를 정할 수 없습니다. 서로 다른 x 값이 최소 두 개 필요합니다.
활용 팁
- R²가 높아도 인과관계를 뜻하지는 않습니다. 두 값을 함께 움직이게 하는 다른 원인이 있을 수 있습니다.
- 관측한 x 범위 밖으로 예측(외삽)하면 오차가 커집니다. 직선 관계가 범위 밖에서도 유지된다는 보장이 없습니다.
자주 묻는 질문
단순 선형 회귀에서는 R²가 피어슨 r의 제곱입니다. r의 부호는 기울기 부호와 같아서, 기울기가 음수면 r도 음수로 표시됩니다.
직선 하나만 맞춥니다. 지수적으로 늘어나는 자료라면 y 대신 ln(y)를 넣어 직선을 구한 뒤 원래 단위로 되돌려 해석하는 방법이 있습니다.
계산은 두 점부터 되지만 두 점이면 항상 R² = 1이 됩니다. 관계를 판단하려면 점이 충분히 많아야 합니다.