이항확률 계산기

이항확률 계산기 사용 가이드

동전을 10번 던져 앞면이 정확히 4번 나올 확률처럼, 결과가 성공·실패 두 가지이고 매번 성공 확률이 같은 시행을 반복할 때의 확률이 이항확률입니다. 공식은 P(X = k) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ입니다.

trials(시행 횟수 n), successes(성공 횟수 k), probability(1회 성공 확률 p)를 넣으면 정확히 k번일 확률과 함께 k번 이하 P(X ≤ k), k번 이상 P(X ≥ k)를 누적해 보여 줍니다. 시행 횟수가 10만 번이어도 로그 계산으로 넘침 없이 구합니다.

이항분포의 평균은 np, 분산은 np(1−p)입니다. 성공률 30%로 10번 시행하면 평균 3번, 표준편차 약 1.45번 성공합니다.

사용 방법

1. 1trials=에 시행 횟수, successes=에 알고 싶은 성공 횟수를 적습니다.
2. 2probability=에 1회 성공 확률을 0~1 사이 소수로 적습니다. 30%면 0.3입니다.
3. 3'실행'을 누르고 P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) 중 문제에 맞는 값을 고릅니다.

trials=10
successes=4
probability=0.3

P(X = 4) = 0.200120949
퍼센트: 20.0120949%
P(X ≤ 4) = 0.8497316674
P(X ≥ 4) = 0.3503892816
평균: 3
분산: 2.1
표준편차: 1.44913767462

이럴 때 쓰면 좋아요

• 동전·주사위 반복 시행 문제의 답을 확인할 때
• 합격률이 정해진 시험에서 응시자 중 k명 이상 합격할 확률을 볼 때
• 불량률로 한 상자 안 불량품이 k개 이하일 확률을 구할 때
• 자유투 성공률로 10번 중 7번 이상 넣을 확률을 따져 볼 때

문제가 생겼을 때

활용 팁

• P(X ≤ k)와 P(X ≥ k)를 더하면 1보다 P(X = k)만큼 큽니다. k가 두 범위에 모두 들어가기 때문입니다.
• 뽑은 것을 되돌려 놓지 않아 매번 확률이 바뀌는 상황에는 이항분포가 맞지 않습니다. 전체가 뽑는 수보다 아주 크면 근삿값으로는 쓸 수 있습니다.

자주 묻는 질문